卡文迪西扭秤實驗模擬 (淺色版)

實驗參數設定

大球質量 ($M$)

10.0 kg

小球質量 ($m$)

0.050 kg

測量結果

光點偏移量 ($\Delta x$): 0.0 mm

扭轉角 ($\theta$): 0.0°

計算出的重力常數 ($G$): 0.00e-11

公認值 $G \approx 6.674 \times 10^{-11} \, \text{N·m}^2/\text{kg}^2$

實驗原理說明

1798年，英國科學家亨利·卡文迪西（Henry Cavendish）設計了這個實驗，首次精確測量了兩個物體間的萬有引力，並藉此計算出地球的密度與質量。這也是人類第一次能夠在實驗室裡測量到如此微弱的力。

實驗裝置：

主要裝置是一個「扭秤」：一根輕質橫桿兩端各有一個小鉛球 ($m$)，由一根極細的金屬絲（石英絲）懸吊起來。在小球附近放置兩個大的鉛球 ($M$)。大球對小球的引力會產生一個微小的力矩，使懸絲扭轉。當懸絲的彈性扭轉力矩與萬有引力力矩平衡時，橫桿便會停止轉動。

光槓桿放大法：

由於扭轉的角度極小，肉眼難以觀察。卡文迪西巧妙地利用「光槓桿」原理：將一束光線射向固定在懸絲上的小鏡子，再反射到遠處的刻度尺上。當鏡子轉動一個微小的角度 $\theta$ 時，反射光線會偏轉 $2\theta$ 的角度，這使得在刻度尺上的光點位移 $\Delta x$ 被極大地放大，從而可以進行精確測量。

核心公式與假設

當達到平衡時，引力力矩等於懸絲的恢復力矩：

$$ \tau_{\text{gravity}} = \tau_{\text{torsion}} \quad \Rightarrow \quad \left( \frac{GMm}{r^2} \right) L = \kappa\theta $$

在此模擬中，我們假設：
扭秤橫桿長度 ($L$) = 2.0 m
懸絲扭轉係數 ($\kappa$) = $2.0 \times 10^{-8}$ N·m/rad