模擬視圖 (慢動作)
能量守恆圖表 (E-t)
約化質量與能量分析
能量守恆定律
系統總動能 $KE$ 分解為質心動能與內部動能。
$$ KE_{\text{total}} = KE_{\text{cm}} + KE_{\text{internal}} $$
1. 質心動能 (不變)
系統質心以恆定速度 $V_{\text{cm}}$ 移動，此部分能量不參與碰撞交換。 $$ KE_{\text{cm}} = \frac{1}{2}(m_1 + m_2)V_{\text{cm}}^2 $$
2. 內部能量 (交換)
引入約化質量 $\mu = \frac{m_1 m_2}{m_1 + m_2}$ 與相對速度 $v_r = v_1 - v_2$。 在質心系中，能量在動能與彈力位能間轉換： $$ \frac{1}{2}\mu v_r^2 + \frac{1}{2}kx^2 = \text{常數} $$
* 藍線/綠線：個別動能劇烈變化
* 黃虛線：總能量恆定 (驗證程式正確性)
* 黃虛線：總能量恆定 (驗證程式正確性)